schakelfunctie

Schakelfunctie is een term die in de wiskunde en engineering wordt gebruikt om aan te geven wanneer een dynamisch systeem overgaat naar een andere modus. In een schakelsysteem bepaalt een functie of een toestand van het systeem welke dynamiek op een bepaald moment geldt. Deze functie kan afhankelijk zijn van de toestandsvariabelen en soms van externe signalen.

Formalisering en modellen

Gegeven een systeem met meerdere modi kan men een schakelfunctie s definiëren die de actieve modus bepaalt. In eenvoudige notatie kan s(x) een waarde aannemen uit een discrete set van modi of, equivalenter, een set van drempels g_i(x) zijn waarbij een regio i wordt toegewezen aan het signaal g_i(x) ≥ 0. Het resulterende model is piecewise-dynamisch: x_dot = f_i(x) wanneer het systeem zich in regio i bevindt. Schakelsystemen bevatten vaak schakelsurfaces S_i = {x | g_i(x) = 0}, de grenzen tussen regio’s.

Voorbeelden

Een thermostat die een verwarming aanzet bij onder de drempel en uitschakelt bij boven de drempel is een eenvoudig voorbeeld van een schakelfunctie in een gebouwbeheersysteem. Een elektrisch relais dat een motor aanstuurt op basis van een signaal is een ander praktijkvoorbeeld. In meer complexe systemen worden meerdere modi tegelijk of in combinatie met tijd afhankelijk geactiveerd.

Eigenschappen en uitdagingen

Schakelfuncties leiden tot discontinuïteiten in de overgangsdynamiek, wat analyse en simulatie ingewikkelder maakt. Problemen zoals chattering en slidingsmodi kunnen optreden, waarvoor gespecialiseerde oplossingsconcepten gelden (bijv. Filippov-sense oplossingen). Schakelfuncties spelen een centrale rol in hybride systemen en piecewise-controllo.

Zie ook: schakelsystemen, hybride systemen, piecewise-dynamica, regeltechniek.