ruimtegeometrie

Ruimtegeometrie is het deel van de meetkunde dat zich bezighoudt met meetkundige eigenschappen en relaties in de driedimensionale ruimte. Ze onderzoekt punt, rechte en vlak in hun ruimtelijke context en gebruikt coördinaten en vectoren om beschrijvingen en berekeningen uit te voeren.

In de ruimte worden cijfers vaak gegeven als driekoppige coördinaten (x, y, z). Vectoren beschrijven zowel richting als grootte en worden gebruikt bij berekeningen zoals lengte, hoeken, of producten. De Euclidische afstand tussen twee punten P(x1, y1, z1) en Q(x2, y2, z2) is bijvoorbeeld sqrt((Δx)^2+(Δy)^2+(Δz)^2). Het scalair product en het kruisproduct leveren informatie over hoeken en oppervlaktes.

Een vlak in de ruimte kan worden beschreven met de vergelijking ax+by+cz+d=0, waarbij (a, b, c) de normaalvector van het vlak is. De afstand van een punt tot een vlak kan met deze formulering worden berekend. Ruimtelijke figuren zoals kubus, balk, prisma, piramide, kegel, cilinder en bol hebben vaste formules voor oppervlak en volume, vaak afgeleid uit integrale of meetkundige regels.

Transformatie van ruimtelijke figuren gebeurt via translatie, rotatie, spiegeling en schaalvergroting, vaak vertegenwoordigd door matrices die vectoren transformeren. Projecties, zoals orthogonale en perspectivistische projecties, verbinden ruimte met afbeelden op een vlak en spelen een centrale rol in computergraphics en kaartkunde.

Toepassingen van ruimtegeometrie liggen onder meer in architectuur, engineering, computergraphics, robotica en natuurkunde. De discipline heeft zich ontwikkeld van klassieke meetkunde tot analytische en lineaire algebra die ruimtelijke relaties verklaart en berekeningen mogelijk maakt.