regresión

La regresión es un conjunto de métodos estadísticos destinados a modelar la relación entre una variable dependiente y una o más variables independientes. Su objetivo es describir cómo cambia Y en función de X y, a partir de esa relación, hacer predicciones o comprender la influencia de las variables explicativas.

En su forma más simple se describe la regresión lineal, donde Y se aproxima por una combinación lineal de las variables X, por ejemplo Y = β0 + β1 X + ε, con ε representando el error. En regresión múltiple se incorporan varias variables independientes. La regresión no lineal abarca relaciones que no pueden representarse con una recta, a menudo mediante transformaciones o modelos explícitamente no lineales. También existen variantes como la regresión logística, utilizada cuando la variable dependiente es binaria; la regresión de Poisson para conteos; y modelos para datos de panel o de duración.

La estimación de parámetros depende del tipo de modelo: en la regresión lineal se usan mínimos cuadrados ordinarios (OLS); en otros modelos se recurre a la máxima verosimilitud u otros métodos de optimización. Entre los supuestos habituales están la linealidad, la homocedasticidad y la independencia de los errores, la normalidad de los residuos (especialmente para inferencia) y, en regresión lineal, la ausencia de multicolinealidad grave entre las variables explicativas.

La evaluación del modelo utiliza métricas como el coeficiente de determinación R^2, el error cuadrático medio (RMSE) o el error absoluto medio (MAE), y a menudo se aplica validación en entrenamient o con validación cruzada para estimar su poder predictivo.

Entre las limitaciones destacan que la regresión identifica asociaciones, no causalidad, y que resultados pueden verse afectados por sesgos, extrapolación fuera de rango y sobreajuste. La regresión tiene aplicaciones en economía, biología, ingeniería y ciencias sociales. Históricamente, sus fundamentos se atribuyen a métodos desarrollados por Gauss y Legendre, y el término se popularizó en el siglo XIX.