punktladningsfelt

Punktladningsfält är det elektriska fält som uppstår runt en idealiserad punktladdning. Denna modell används inom klassisk elektrostatik för att beskriva hur fältet sprider sig i rymden omkring en laddning av infinitesimal storlek. För en laddning q placerad vid r0 uppträder fältet vid en fältpunkt r enligt E(r) = (1/(4πϵ0)) q (r − r0) / |r − r0|^3. Magnituden är E = (1/(4πϵ0)) |q| / |r − r0|^2 och riktningen är radiell bort från positiva laddningar och mot negativa.

Potentialen vid en punkt är V(r) = (1/(4πϵ0)) q / |r − r0|, upp till en referensnivå. Fältet är kopplat till potentialen via E = −∇V. En viktig egenskap är att ∇·E = ρ/ε0; för en punktladdning är ρ(r) = q δ(r − r0). Genom Gauss sats erhålls att fluxen genom en sfär centrerad vid r0 är ∮ E·dA = q/ε0, vilket återspeglar den härsingulära källan.

Superpositionen gäller: om flera punktladdningar finns vid positionerna r_i med laddningar q_i är det totala fältet summan av varje bidrag, E(r) = Σ_i (1/(4πϵ0)) q_i (r − r_i)/|r − r_i|^3. Denna linjära egenskap möjliggör beräkningar av fältet i komplexa konfigurationer.

Begränsningar: Punktladdningsmodellen är en idealisering. När avståndet till laddningen närmar sig noll blir fältet oändligt; verkliga laddningar har finite storlek och andra effekter kan bli relevanta. I statiska situationer används modellen främst när avståndet är större än laddningens fysiska dimensioner.