paargewijs

Paargewijs is een term uit de wiskunde en gerelateerde vakgebieden die aangeeft dat een eigenschap geldt voor alle paren van elementen uit een verzameling. In het Nederlands wordt „paargewijs” vertaald als „per paar” of „voor elk paar”. De uitdrukking wordt gebruikt als qualifier bij eigenschappen zoals onafhankelijkheid, disjunctie of gelijkheid en verwijst naar het principe dat elke twee elementen in de verzameling in aanmerking komen.

Een bekend gebruik is pairwise onafhankelijkheid in de kansrekening. Een verzameling willekeurige variabelen X1, X2, ..., Xn is pairwise onafhankelijk als voor elk paar i ≠ j de variabelen Xi en Xj onafhankelijk zijn. Dit is een zwakkere eis dan onderlinge (mutuele) onafhankelijkheid, waarbij alle n variabelen gezamenlijk onafhankelijk moeten zijn. Een vaak geciteerd voorbeeld illustreert dat pairwise onafhankelijkheid mogelijk geldt terwijl de variabelen niet gezamenlijk onafhankelijk zijn. Bijvoorbeeld drie gelijke muntworpjes waarbij X3 = X1 XOR X2; elk paar is onafhankelijk, maar X1, X2 en X3 gezamenlijk niet.

In de combinatoriek wordt „paargewijs” ook gebruikt met verzamelingen, bijvoorbeeld bij paargewijs disjuncte verzamelingen: een familie van verzamelingen waarbij het snijpunt van elke twee verschillende verzamelingen leeg is. Dit is een eigenschap die voor elke paar elementen geldt en niet alleen in een globale interpretatie van de verzameling.

Samengevat geeft „paargewijs” aan dat een eigenschap geldt voor alle mogelijke paren uit een verzameling, en is het vaak een zwakkere maar handigere constraints dan soortgelijke sterkere eigenschappen. See also: Paargewijze onafhankelijkheid, Mutueel onafhankelijkheid, Paargewijze disjunctie.