oscillerationer

Oscillationer, eller oscillerationer, är periodiska variationer runt ett jämviktsläge i ett system. De förekommer inom mekaniska, elektriska och biologiska sammanhang och kännetecknas av period T, frekvens f = 1/T och am- plituden som beskriver hur långt fluktuationen når från jämviktsvärdet.

I mekaniska system med en frihetsgrad kan rörelsen beskrivas av ekvationen m x'' + c x' + k x = F(t). Den naturliga frekvensen är ω0 = sqrt(k/m). Dämpning definieras av dämpningsfaktorn ζ = c/(2 sqrt(mk)). Beroende på ζ uppträder underdämpade, kritiskt dämpade eller överdämpade beteenden. Utan dämpning ger ekvationen x'' + ω0^2 x = 0 en harmonisk lösning med konstant amplitud.

Påtvingade oscillatorer uppträder när en yttre kraft F(t) driver systemet. Vid F0 cos(ω t) varierar amplituden med drivfrekvensen och kan visa resonans när ω ligger nära ω0, särskilt i liten dämpning. Resonansen leder till stora amplituder innan dämpning blir avgörande.

Typer och exempel inkluderar mekaniska system som massor kopplade till fjädrar och pendlar, elektriska LC-kretsar, optiska kaviteters intensiteter och kvantmekaniska Rabi-oscillationer. Linjära system följer superpositionsprincipen, vilket gör att komplexa oscillationer kan delas upp i enskilda normalmod och analyseras med Fourieranalys.

Betydelse och tillämpningar finns inom tidmätning, konstruktion av byggnader och forcer, ljud- och bildteknik samt seismologi och elkraftsnät. Oscillationer för med sig energi mellan potentiell och kinetisk form, och deras beteende speglar systemens egenskaper som massor, styvhet och dämpning.