ekvationen

En ekvation är ett påstående som anger att två uttryck är lika, och som ofta innebär att man söker värden på en eller flera variabler som gör påståendet sant. Ekvationen skrivs vanligen med tecknet lika med (=) mellan vänster och höger sida, till exempel a + b = c.

Ekvationer delas in i olika typer: algebraiska ekvationer innehåller endast algebraiska uttryck; linjära ekvationer har variablerna i första graden; kvadratiska ekvationer har högsta graden två; polynomiska ekvationer kan ha högre grad. Differentialekvationer involverar derivator och beskriver hur en storhet förändras. Transcendenta ekvationer innehåller funktioner som exponent, logaritm eller trigonometriska funktioner. System av ekvationer involverar flera obekanta och löses ofta samtidigt.

Lösningen till en ekvation är det eller de värden som gör vänster och höger sida lika. Antalet lösningar varierar: en enda lösning, flera lösningar eller oändligt många i fallet med identiska ekvationer eller system som ger frihet. Exempel: x + 3 = 7 har lösningen x = 4.

Metoder för att hitta lösningar används beroende på typ av ekvation: algebraisk manipulation, faktorisering och kvadratkomplettering för enkla ekvationer; substitutions- och eliminationsmetoder för system; användning av matriser och Gauss-elimination i linjära system; numeriska metoder som Newton-Raphson vid svårare eller icke-exakta ekvationer.

Historik och tillämpningar: Ordet ekvation härrör från latin aequatio. Det moderna tecknet likhet (=) introducerades i Europa på 1500-talet av Robert Recorde. Ekvationer är centrala inom matematik och naturvetenskap, och används i teknik, ekonomi och data för att modellera relationer, beskriva lagar och lösa problem.