oppervlaktypes

Oppervlaktypes zijn in de wiskunde de verschillende soorten oppervlakken die twee-dimensionale ruimten beschrijven. Ze worden onderscheiden door orientatie, het hebben van randen en door topologische kenmerken zoals genus en de Euler-kenmerk. Een hoofdverdeling is tussen orientabele en niet-orientabele oppervlakken.

Voor gesloten oppervlakken (zonder rand) geldt een klassieke classificatie: orientabele gesloten oppervlakken bestaan uit bolachtige vormen met haakjes (handvatten). Het genus g bepaalt één-parameter families: elk orientabel gesloten oppervlak is homeomorf aan een bol met g handvatten, met Euler-kenmerk χ = 2 − 2g. Voor g = 0 krijg je de bol (χ = 2); voor g = 1 de torus (χ = 0); bij hogere g dalen χ-waarden verder.

Niet-orientabele gesloten oppervlakken bestaan uit projectieve vlakken met hoedjes. Ze zijn homeomorf aan de som van k koppen (projectieve vlakken), met χ = 2 − k. Voor k = 1 is χ = 1 (het projectieve vlak); voor k = 2 is χ = 0 (de Klein fles); hogere k geven kleinere χ. Deze oppervlakken worden ook wel N_k genoemd.

Oppervlakken kunnen randen hebben; oppervlakken met randen worden geclassificeerd door het aantal randcomponenten en het genus. In bredere zin komen oppervlaktypen voor in verschillende wiskundige disciplines, zoals topologie en differentiaalmeetkunde, en vinden ze toepassingen in modellering, knopenleer en computergrafiek.