nietinverteerbaar

Nietinverteerbaar is een term uit de wiskunde die aanduidt dat een gegeven object geen inverse heeft. Een inverse is een tweede bewerking of structuur die, wanneer deze achter de oorspronkelijke bewerking wordt toegepast, weer tot het beginresultaat leidt. Of zo’n inverse bestaat, is afhankelijk van de context; typisch gaat het om functies, lineaire transformaties of matrices.

In de context van functies geldt: een functie f: X → Y heeft een inverse als en slechts als f bijectief is (elk element van X heeft een unieke tegenhanger in Y en elk element van Y komt voor als afbeelding). In dat geval bestaat er een g: Y → X met g(f(x)) = x en f(g(y)) = y. Als f niet bijectief is, is er geen twee-zijdige inverse en is de functie niet-inverteerbaar.

In de lineaire algebra is een vierkante matrix A niet-inverteerbaar als det(A) = 0. Dan zijn de kolommen lineair afhankelijk, de rang is kleiner dan de afmetingen, en bestaat er geen inverse matrix B met AB = BA = I. Een niet-inverteerbare matrix heeft geen inverse en kan geen unieke oplossing garanderen voor stelsels van vergelijkingen Ax = b.

Voorbeelden: de matrix [[1, 2], [2, 4]] heeft determinant 0 en is niet-inverteerbaar. De functie f(x) = x^2 op de reële getallen is niet-inverteerbaar omdat meerdere x’s tot dezelfde afbeelding leiden; op het domein [0, ∞) heeft het wel een inverse, namelijk f^{-1}(y) = sqrt(y).

Terminologie: in het Nederlands wordt vaak ook niet-inverteerbaar geschreven met een koppelteken; beide vormen komen voor.