maxwaarde

Maxwaarde is in de wiskunde de grootste waarde die een object kan aannemen binnen een bepaald domein. Voor een functie f: D → R geldt: een punt x* in D is een maximum als f(x*) ≥ f(x) voor alle x in D; is zo’n punt aanwezig, spreken we van een maximum en noemen we f(x*) de maxwaarde. Bij meerdere punten met dezelfde waarde spreken we van meerdere maxima.

Voor een eindige verzameling is de maxwaarde het grootste element; bijvoorbeeld {3, 7, 2} heeft maxwaarde 7.

Er bestaan onderscheidingen tussen globaal en lokaal maximum. Een globaal maximum voldoet aan f(x*) ≥ f(x) voor alle x in D. Een lokaal maximum geldt alleen in een omgeving van x*, waar f(x*) ≥ f(x) blijft.

Een maximum hoeft niet altijd te bestaan, ook als het bereik begrensd is. Bijvoorbeeld f(x) = x op het interval (0,1) heeft supremum 1 maar geen maximum; op [0,1] geldt wel een maximum bij x = 1.

Gerelateerd zijn supremum en infimum. De supremum is de kleinst mogelijke bovengrens; een maximum bestaat wanneer de supremum gelijk is aan f(x) voor een bepaald x in D.

In analyse worden maxima vaak gevonden door afgeleiden en grenzen te evalueren: kritieke punten waar f'(x) = 0 of waar f' niet bestaat, en door waarden op de randen mee te nemen. Voor functies met meerdere variabelen wordt vaak naar de gradiënt gekeken en soms naar Lagrange-multipliers bij geconstrainteerde optimum.

Toepassingen: in datawetenschap en statistiek verwijst maxwaarde naar de grootste waarneming; in programmering is max() een veelgebruikte functie om de grootste waarde uit een reeks te halen.