likelihoodbasierten
likelihoodbasierte Methoden sind eine Klasse statistischer Verfahren, die die Likelihood-Funktion als zentrales Instrument der Inferenz verwenden. Die Likelihood-Funktion L(θ) beschreibt die Wahrscheinlichkeit der beobachteten Daten D gegeben die Parameter θ und dient als Grundlage für Schätzungen, Tests und Modellvergleich, ohne eine Vorverteilung messen zu müssen.
Zu den Kernkomponenten gehören:
- Maximum-Likelihood-Schätzung (MLE): Die Parameterwerte θ, die L(θ) maximieren. Unter Regularitätsbedingungen besitzt der MLE Eigenschaften wie Konsistenz, asymptotische
- Profil-Likelihood: Nutzung der Likelihood-Funktion, um Nuisance-Parameter zu eliminieren, zum Beispiel zur Konstruktion von Konfidenzintervallen durch die
- Likelihood-Ratio-Tests: Vergleichen verschachtelter Modelle anhand des Tests 2(log L1 − log L0), der unter H0 meist einer
- Penalized likelihood und Informationskriterien: AIC und BIC leiten sich aus der Maximierung der Likelihood ab und
Verhältnis zu anderen Ansätzen: Bayesianische Inferenz integriert die Priorverteilung mit der Likelihood zu einer Posterior-Verteilung; likelihoodbasierte
Historische Einordnung: Die Methoden gehen auf R. A. Fisher zurück, wurden durch Wilks weiter formalisiert und
Anwendungsgebiete: Medizin und Biostatistik, Ökonometrie, Psychometrie, Umweltwissenschaften und maschinelles Lernen, wo Modelle parameterisiert und Hypothesen häufig