initiëlesnelheidmethode

initiëlesnelheidmethode is een term die in de context van numerieke analyse en mechanica wordt gebruikt voor een familie van methoden om de beweging van een dynamisch systeem te berekenen vanuit voorschreven beginvoorwaarden, met name een beginpositie en een beginsnelheid. Het uitgangspunt is een initial value problem waarbij de toestand van het systeem wordt voortbewogen in kleine tijdstappen door gebruik te maken van de bekende beginsnelheid.

Principes en werkwijze

Bij een systeem dat wordt beschreven door Newtons tweede wet (m dv/dt = F(x, v, t) en dx/dt = v) wordt bij elk tijdstap Δt de versnelling a berekend als a = F(x, v, t)/m. Vervolgens worden de veranderingen in snelheid en positie toegepast. Varianten verschillen in hoe de stap wordt uitgevoerd: expliciete Euler-koppeling berekent x_{n+1} en v_{n+1} direct op basis van de huidige staat, terwijl semi-impliciete of leapfrog/velocity-Verlet-achtige varianten de afhankelijkheid van de toekomstige snelheid of positie anders afhandelen om stabiliteit en conservatie-eigenschappen te verbeteren.

Toepassingen

De methode wordt toegepast in simulaties van mechanische systemen, computergraphics voor bewegingssimulaties, robotics, ruimtevaart en technisch ontwerp waar eenvoudige tijdstapintegratie volstaat of als basis dient voor meer geavanceerde integratoren.

Voordelen en nadelen

Voordelen zijn de eenvoudige implementatie en lage rekeneisen per stap. Nadelen zijn beperkte stabiliteit bij stijve systemen en mogelijke energie- of impulsgroei over lange simulaties afhankelijk van de gekozen variant. Voor hogere nauwkeurigheid worden soms krachtiger methoden gebruikt, zoals Runge-Kutta-varianten of symplectische integratoren.

Zie ook

Euclidische en numerieke integratiemethoden, Euler-methode, Verlet-integratie, Runge-Kutta, initial value problem.