homografie

Een homografie is een projectieve transformatie die twee afbeeldingen van dezelfde scène met elkaar relateert. In homogeneous coördinaten geldt x' = Hx, waarbij x en x' de homogene beeldpunten zijn en H een 3×3-matrix. De relatie is up to scale, wat betekent dat H acht onafhankelijke parameters bevat. Een homografie beschrijft de koppeling tussen twee beeldvlakken wanneer de scène vlak is (een planar scene) of wanneer de camera slechts roteert ten opzichte van het optische centrum.

In de praktijk ontstaat een homografie uit correspondenties tussen punten in beide beelden. Met de Direct Linear Transform (DLT) en normalisatie kan men H berekenen, waarna vaak een iteratieve verfijning volgt. Omdat met ruis en foutieve correspondenties gewerkt wordt, is robuuste methode zoals RANSAC gebruikelijk om outliers buiten beschouwing te laten.

In algemene scènes met parallax door diepteverschillen is een enkele homografie niet toereikend. De relatie tussen twee kijkjes wordt dan beschreven door de fundamentele matrix F, die de projectieve relatie tussen alle paren punten op de twee beelden vastlegt. Een homografie blijft echter nuttig voor specifieke gevallen, zoals beeldregistratie en panorama-stitching, evenals rectificatie van beelden van een plat deel van de scène of toepassingen in augmented reality waarbij het kamerpositie-effect eenvoudig kan worden gemodelleerd.

Toepassingen van homografieën zijn onder meer panorama- en beeldstitching, rectificatie van beelden, ar- en virtuele-omgevingonderwerpen, en compacte camera-poseschattingen bij vlakke scènes. Ze vormen een fundamenteel hulpmiddel in computer vision en beeldverwerking.