hoekenrefinement

Hoekenrefinement is een verzamelnaam voor mesh-refinementstechnieken die gericht zijn op het verbeteren van de hoeken in een discretisatie, zoals driehoeken in 2D of tetrahedra in 3D. Het doel is de kwaliteit van de elementen te verhogen door ongewenste hoeken te vermijden, wat de stabiliteit en nauwkeurigheid van numerieke methoden zoals de eindige-elementenmethode (FEM) ten goede komt.

Werking en aanpak: Bij elke refinementsstap wordt de mesh geanalyseerd op hoekkwaliteit. Elementen met ongunstige hoeken — bijvoorbeeld te kleine hoeken in 2D of lage dihedrale hoeken in 3D — worden geselecteerd en conformiteitsverhogend opgesplitst. Veelgebruikte operaties zijn splitsing langs de langste zijde van een driehoek (longest-edge bisection) of het toepassen van nieuwst-vertex- of red-green refinements om een consistente, schone mesh te behouden. In 3D kunnen tetraëdrische elementen worden verfijnd via strategieën die de dihedrale hoeken verbeteren. Een belangrijk aspect is het behoud van conformiteit, zodat aangrenzende elementen zonder scheidinglijnen samen blijven.

Voordelen en overwegingen: Door het verbeteren van hoeken worden ill-conditiomde elementen en gevoeligheden in afgeleiden verminderd, wat leidt tot betere geschatheden en convergentie in FEM-simulaties. Nadelen zijn onder meer een toename van het aantal elementen en daarmee de rekentijd en geheugenvereisten. Praktisch wordt vaak een adaptieve foutenselectie gecombineerd met hoekgericht refinement.

Toepassingen en verwante concepten: Hoekenrefinement wordt veel toegepast in structurele analyses, vloeistofdynamica en elektromagnetisme, waar scherpe hoeken de oplossing kunnen bemoeilijken. Gerelateerde concepten zijn Delaunay-refinement, elementkwaliteit en adaptief mesh-refinement. Zie ook: Delaunay-refinement, meshkwaliteit, adaptieve mesh-refinement.