getalvoud

Getalvoud is een wiskundige term die het multipliciteit of de exponent van een factor aanduidt: het aantal keren dat een bepaald element voorkomt als factor in een object, zoals een getal, een factorisatie of een wortel. In de algebra gaat het vooral over de getalvoud van wortels van een polynoom.

Definitie: laat f(x) een polynoom zijn over een veld en a een element daarvan. Dan zegt men dat a een wortel van f met getalvoud m heeft als (x - a)^m deelbaar is door f(x) maar (x - a)^{m+1} niet. De getalvoud is dus de grootste macht van (x - a) die als factor aanwezig is.

Voorbeeld: f(x) = (x - 3)^4 (x + 2)^2. Dan heeft x = 3 getalvoud 4 en x = -2 getalvoud 2. Een polynoom kan meerdere wortels met verschillende getalvouden hebben.

In getaltheorie en factorisatie wordt soms gesproken over het getalvoud van een priemfactor: in 60 = 2^2 · 3 · 5 heeft de priemfactor 2 getalvoud 2 (de exponent). Het concept komt vaker voor in factorisatie en multipliciteitsanalyse.

Terminologie: getalvoud wordt vaak gezien als synoniem van multipliciteit of exponent. In verschillende contexten kan men ook spreken van orde of frequentie van voorkomen.

Zie ook: multipliciteit, wortelanalyse, factorisatie.