gaugesymmetrie

Gaugesymmetrie, auch als lokale Eichsymmetrie bezeichnet, bezeichnet die Eigenschaft eines Feldtheorie-Systems, sich unter Transformationen der Felder zu verändern, die abhängig von Ort und Zeit variieren, ohne die beobachtbare Physik zu verändern. Im Kern bedeutet dies, dass die Gleichungen invariant bleiben, wenn man die Felder durch Phasen- oder Gruppenoperationen modifiziert, die räumlich variieren. Um diese Lokalität beizubehalten, müssen neue Felder eingeführt werden, die als Eichfelder fungieren und die Ableitungen der Felder anpassen.

Ein einfaches Beispiel ist die Elektrodynamik als U(1)-Gaugetheorie: Durch lokale Phasenverschiebungen eines komplexen Feldes muss ein Kopplungsfeld, die elektromagnetische Viererpotenzial A_mu, eingeführt werden. Die kovariante Ableitung D_mu = ∂_mu − i e A_mu erhält die Invarianz und erzeugt das Feldstärketensor F_mu nu, aus dem die elektromagnetischen Kräfte hervorgehen. Nicht-abelische Allgemeinheiten verallgemeinern dies auf Gruppen wie SU(2) oder SU(3), wobei die Eichfelder selbst untereinander wechselwirken (Yang-Mills-Theorien).

In der Standardmodell-Physik sind die Eichsymmetrien SU(3) Farblad (QCD) und SU(2)_L × U(1)_Y (Elektro-Weak-Theorie). Die Spontan-Symmetriebrechung durch das Higgs-Feld führt dazu, dass die W- und Z-Bosonen Massen erhalten, während dasPhoton masselos bleibt; Gluonen bleiben ebenfalls masselos, zeigen jedoch Selbstwechselwirkungen. Die Quantisierung erfordert Gauge-Fixing und Faddeev-Popov-Ghosts; die resultingrenormalisierbaren Theorien liefern präzise Vorhersagen, etwa in QED und QCD.

Historisch spielte Weyl eine Rolle bei den Ursprüngen der Eichsymmetrie; die moderne Form entstand durch Arbeiten von Yang, Mills sowie Glashow, Weinberg und Salam. Gaugesymmetrie ist ein zentrales Prinzip zur Beschreibung der fundamentalen Wechselwirkungen und dient als Leitlinie bei der Erweiterung des Standardmodells. Dabei wird betont, dass Gauge-Symmetrie oft eine Redundanz in der Feldbeschreibung ist; nur gauge-invariante Größen tragen physische Bedeutung.