estocásticas

En matemática y estadística, el término estocásticas se utiliza para describir entidades o modelos que involucran azar. El adjetivo estocástico se aplica a variables, procesos, métodos y modelos, en contraste con lo determinista, donde los resultados son predecibles si se conocen las condiciones iniciales. Un proceso estocástico es una colección de variables aleatorias indexadas por el tiempo que describe el desarrollo de un fenómeno aleatorio.

El marco formal suele basarse en un espacio de probabilidad (Ω, F, P) y una familia de variables aleatorias {X_t} indexadas por t, que pueden representar tiempo discreto o continuo. Entre los modelos más estudiados se encuentran los procesos de Markov, que dependen de la información presente sin necesidad de conocer el pasado completo; las martingalas, que exhiben una ausencia de sesgo condicional; y los procesos gaussianos, cuyo conjunto completo de probabilidades está determinado por medias y covarianzas.

Ejemplos clásicos son la caminata aleatoria y el movimiento browniano, que ilustran conceptos de difusión y de variabilidad sucesiva. En finanzas, los procesos estocásticos modelan la evolución de precios de activos, p. ej., el movimiento browniano geométrico. En ingeniería, biología y ciencias computacionales se emplean para describir sistemas con ruido, incertidumbre o variabilidad inherente.

El análisis estocástico abarca la teoría de procesos estocásticos, la probabilidad de filtrado, y el cálculo estocástico, incluido el cálculo de Itô. También se desarrollan métodos numéricos para simulación, estimación y calibración de modelos frente a datos reales. Aunque potentes, estos modelos son aproximaciones y deben interpretarse con cuidado, ya que los resultados dependen de supuestos y de la calidad de la información disponible.