probabilidades

La probabilidad, también referida en plural como probabilidades, es una rama de las matemáticas que estudia la incertidumbre y la variabilidad de los eventos. Se formaliza mediante un espacio de probabilidad (Ω, F, P), donde Ω es el conjunto de resultados posibles, F es una colección de eventos (subconjuntos de Ω) y P es una función que asigna a cada evento un número entre 0 y 1, con P(Ω) = 1 y la adición de probabilidades para eventos disjuntos.

Existen distintas interpretaciones de la probabilidad. En el enfoque frecuentista, la probabilidad se define como la frecuencia relativa de un evento en ensayos repetidos. En el enfoque bayesiano (subjectivista), la probabilidad representa un grado de creencia. La teoría moderna se fundamenta en el marco axiomático de Kolmogorov, que formaliza las reglas básicas de asignación de probabilidades.

Las reglas esenciales incluyen: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) para eventos A y B; el complemento de A es A^c y P(A^c) = 1 − P(A); la probabilidad condicional P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B) si P(B) > 0; y la independencia, que implica P(A ∩ B) = P(A)P(B) cuando A y B son independientes. Para una secuencia de eventos, P(A1 ∩ A2 ∩ ... ∩ An) = ∏i P(Ai | A1 ∩ ... ∩ A_{i−1}).

Una variable aleatoria X asigna números a resultados de un experimento. Puede ser discreta o continua y tiene una distribución específica (binomial, normal, Poisson, exponencial, entre otras). Sus característicos principales son la esperanza E[X] y la varianza Var(X), que miden la tendencia central y la dispersión.

Entre los resultados teóricos destacan la Ley de los Grandes Números, que afirma que las frecuencias relativas convergen a la probabilidad a medida que aumenta el número de ensayos, y el Teorema Central del Límite, que describe la aproximación de la distribución de la suma o la media de variables independientes por una distribución normal. Las probabilidades se aplican en estadística, ingeniería, finanzas, juegos y modelización de riesgos.