Números

Los números son conceptos abstractos que permiten contar, medir y ordenar. En las matemáticas moderna se distinguen varios sistemas numéricos: números naturales (N), enteros (Z), racionales (Q), irracionales, reales (R) y complejos (C). Cada sistema amplía al anterior para incluir nuevas clases: los naturales permiten contar; los enteros añaden negación y operaciones; los racionales permiten fracciones; los irracionales y reales incluyen magnitudes no exactas en una fracción; los complejos permiten operar con distancia y rotación en el plano. También se habla de números en bases distintas, siendo el sistema decimal el más usado en la vida cotidiana y de computación; otros sistemas como binario, octal y hexadecimal son esenciales en informática.

Históricamente, los números surgieron de la necesidad de contar objetos y medir cantidades. Las civilizaciones antiguas desarrollaron sistemas de notación; la numeración de los mayas, egipcios y griegos sentaron las bases de la aritmética. El nacimiento de los números enteros y racionales se consolidó con las definiciones formales en la antigüedad y la Edad Media; el concepto de número real nació de la necesidad de representar magnitudes continuas y el de número complejo, de la geometría y la resolución de ecuaciones. En la matemática moderna, se usan axiomas y estructuras formales para definir conjuntos numéricos: los N de Peano, los enteros Z, los rationales Q, los reales R y los complejos C.

Entre las propiedades clave están la adición y la multiplicación, la conmutatividad y asociatividad, la existencia de identidades y de inversos, y el orden en los números reales. Los números permiten clasificaciones como números cardinales (tanto para contar elementos como 1, 2, 3) y ordinales (posiciones 1.º, 2.º, 3.º). En la práctica se usan para medir, comparar cantidades, resolver ecuaciones y modelar fenómenos. En informática, la representación binaria de números es fundamental para computación y algoritmos.