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asociatividad

La asociatividad es una propiedad de una operación binaria definida en un conjunto. Una operación ⋆ es asociativa si, para todo a, b y c en el conjunto, se cumple (a ⋆ b) ⋆ c = a ⋆ (b ⋆ c). Esta propiedad permite agrupar los elementos de una secuencia de forma indefinida sin cambiar el resultado.

Ejemplos: la adición y la multiplicación de números reales o enteros son operaciones asociativas. Por ejemplo,

Operaciones que no son asociativas incluyen la sustracción y la división: (5 − 3) − 2 ≠ 5 − (3

La asociatividad es clave en estructuras algebraicas: un semigrupo es un conjunto con una operación binaria

En resumen, la asociatividad es una propiedad central que permite manipular expresiones largas de manera coherente

(2
+
3)
+
4
=
2
+
(3
+
4)
=
9
y
(2
×
3)
×
4
=
2
×
(3
×
4)
=
24.
Otras
operaciones
asociativas
incluyen
la
concatenación
de
cadenas
y
la
composición
de
funciones:
(f
∘
g)
∘
h
=
f
∘
(g
∘
h).
−
2);
la
exponenciación
también
puede
no
ser
asociativa
en
general
(a^(b^c)
frente
a
(a^b)^c).
asociativa;
si
además
existe
una
identidad,
se
obtiene
un
monoide;
si
cada
elemento
tiene
inverso,
se
obtiene
un
grupo.
En
estos
contextos,
se
puede
hablar
de
productos
de
varias
cosas
sin
mencionar
el
agrupamiento.
También
facilita
el
cálculo
de
potencias
y
la
definición
de
operaciones
repetidas.
y
aparece
de
forma
fundamental
en
matemáticas
y
ciencias
de
la
computación.