asociativa

Asociativa es un término usado en matemáticas y lógica para describir una operación binaria que puede agruparse de varias formas sin cambiar el resultado. Formalmente, para una operación binaria ∘ definida en un conjunto S, se dice que es asociativa si (a ∘ b) ∘ c = a ∘ (b ∘ c) para todo a, b, c en S. Esta propiedad permite mover paréntesis y reorganizar cálculos sin afectar el resultado.

Ejemplos: la suma y la multiplicación de números cumplen la propiedad asociativa; la composición de funciones también es asociativa: (f ∘ g) ∘ h = f ∘ (g ∘ h). La multiplicación de matrices también es asociativa, pese a que no en general conmutan. Esta propiedad es fundamental en estructuras algebraicas porque garantiza resultados consistentes al combinar muchos elementos.

No todas las operaciones son asociativas. Por ejemplo, la resta y la división no lo son: (a − b) − c ≠ a − (b − c). En álgebra, una operación binaria asociativa da lugar a estructuras como semigrupos; añadir un elemento identidad da lugar a un monoide; añadir inversos da lugar a un grupo. En áreas aplicadas, la asociatividad facilita la simplificación de expresiones y la paralelización de cálculos.