eenheidsvector

Eenheidsvector, ook wel unit vector, is een vector met lengte één in een vectorruimte met een norm. In de Euclidische ruimte R^n is de standaard norm de Euclidische norm, en eenheidsvectoren geven richting aan zonder verandering in lengte.

Normalisatie. Voor elke niet-nul vector v geldt dat de eenheidsvector in de richting van v is v-hat = v / ||v||, waarbij ||v|| de lengte van v is. Het is belangrijk te vermelden dat het nulvector geen eenheidsvector heeft.

Notatie en voorbeelden. In R^3 een vector v = (3,4,0) heeft lengte ||v|| = 5, en de eenheidsvector in dezelfde richting is v-hat = (3/5, 4/5, 0). In het algemeen schrijven we v-hat voor de eenheidsvector langs v. De standaardbasis in R^3 bestaat uit e1 = (1,0,0), e2 = (0,1,0), e3 = (0,0,1), die elk eenheidsvectoren zijn.

Eigenschappen. Voor elke niet-nul vector v is er precies één eenheidsvector in de richting van v. De tegengestelde richting wordt aangeduid door -v-hat. De dotproduct v · v-hat heeft de waarde ||v||; eenheidsvector heeft norm 1.

Toepassingen. Eenheidsvectoren worden veel gebruikt bij het opstellen van richtingen, vectorprojecties, normalisatie van vectoren, en in computer graphics en fysica om vectorcomponenten langs een richting te bepalen.