driehoeks

Driehoek is een vlakfiguur met drie zijden en drie hoeken. De term is afgeleid van drie en hoek. In het moderne Nederlands is de meervoudsvorm driehoeken; informeel komt ook 'driehoeks' voor.

Classificatie: op basis van lengte van de zijden kunnen driehoeken worden ingedeeld in equilateral (gelijkzijdig), isosceles (twee gelijke zijden) en scalene (alle drie ongelijk). Op basis van de hoeken worden ze onderscheiden als acute driehoeken (alle hoeken kleiner dan 90 graden), rechtshoekige driehoeken (één hoek precies 90 graden) en obtuurs driehoeken (één hoek groter dan 90 graden). Speciale rechte driehoeken zijn 30-60-90 en 45-45-90 met vaste lengteverhoudingen.

Belangrijke stellingen en formules: in elke driehoek is de som van de binnenhoeken 180 graden. Voor een rechthoekige driehoek geldt de stelling van Pythagoras: a^2 + b^2 = c^2, waarbij c de hypotenusa is. De oppervlakte kan worden berekend als 1/2 ab sin C of met Heron's formule: oppervlakte = sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c)) met s = (a+b+c)/2. De verhoudingen tussen zijden en hoeken worden gegeven door de wetten van sinus en cosinus.

Constructie en coördinaten: een driehoek kan met een rechte lijn en een passer worden getekend vanaf gegeven data. In een vlak met coördinaten kun je drie punten bepalen en oppervlakte berekenen via de determinant of de shoelace-formule. Hoogte, bissectrice en medianen spelen een rol bij constructie en eigenschappen zoals gelijkheidsgroepen.

Toepassingen en varianten: driehoeken komen voor in landmeting, bouwkunde, meetkunde en computergraphics. In niet-Euclidische geometrie veranderen de hoekensommen en verhoudingen; op een boloppervlak is de som van de hoeken groter dan 180 graden, terwijl in een vlak de som 180 graden is.