divisíveis

Divisibilidade é um conceito central na aritmética que descreve quando um número pode ser dividido por outro sem deixar resto. Para inteiros a e b, diz-se que a é divisor de b (ou que b é divisível por a) se existe um inteiro k tal que b = a·k. A relação é comumente denotada por a | b, lida como 'a divide b'. Em termos práticos, b é múltiplo de a.

Exemplos ajudam a entender: 12 é divisível por 3 (12 = 3·4). 7 não é divisível por 5. 0 é divisível por todo inteiro não nulo, pois 0 = a·0. A relação de divisibilidade é reflexiva (a | a) para inteiros não nulos e transitiva: se a | b e b | c, então a | c. Além disso, para qualquer a ≠ 0, a | 0.

Multiplicidade e fatores: se a | b, então b é um múltiplo de a, isto é, b pertence ao conjunto {a, 2a, 3a, ...}. O maior divisor comum de dois inteiros é chamado de MDC. O algoritmo de Euclides permite encontrá-lo de forma eficiente. Números primos têm papel fundamental na divisibilidade: todo inteiro maior que 1 pode ser escrito, de modo único, como produto de primos (fatoração em primos).

Aplicações e uso prático: a divisibilidade é usada em teoria dos números, aritmética modular, criptografia e algoritmos de verificação. Em programação, o operador módulo (%) verifica se há resto zero, indicando divisibilidade. Conceitos relacionados incluem congruências e propriedades de números pares (divisíveis por 2) e de outros divisores.