continuidade

Continuidade é a qualidade de algo que não tem interrupções, mantendo-se de forma contínua no tempo ou no espaço; o termo é utilizado em várias áreas para indicar persistência, coesão ou sequência sem lacunas.

Na matemática, a continuidade de uma função descreve a propriedade de não haver saltos: para todo ponto x0, o valor da função se aproxima dos valores próximos de entrada. Formalmente, para todo x0 e todo ε > 0 existe δ > 0 tal que |x - x0| < δ implica |f(x) - f(x0)| < ε. Funções contínuas preservam limites e são centrais em noções de cálculo, análise e topologia. A continuidade pode ser local (em um ponto), global (em um domínio) e pode ser suave ou apenas contínua; a continuidade uniforme é uma forma mais forte.

Em topologia, a noção de continuidade é mais geral: um mapa entre espaços topológicos é contínuo se a pré-imagem de qualquer conjunto aberto é aberto. A continuidade é estável sob composições; conceitos como homeomorfismo relacionam-se a preservação de estruturas contínuas. A continuidade é fundamental para entender propriedades que não dependem de detalhes locais.

Em física e filosofia, a continuidade está ligada à ideia de tempo e espaço contínuos. Modelos clássicos tratam o espaço-tempo como uma variedade contínua; porém, há discussões sobre discretização em escalas muito pequenas, especialmente em teorias de gravidade quântica, o que influencia a formulação de leis diferenciais e de campos.

Outros usos incluem continuidade de negócios (planejamento para manter operações durante interrupções) e continuidade cinematográfica (coerência visual entre cenas); erros de continuidade são problemas de produção que quebram a consistência entre planos.