Funções

Funções são relações entre conjuntos que associam cada elemento do domínio a exatamente um elemento do contradomínio. Em matemática, uma função f de A para B é denotada por f: A → B e f(x) = y descreve a imagem de cada x em A dentro de B.

Elementos fundamentais incluem o domínio (conjunto de partida), o contradomínio (conjunto de chegada) e a imagem (conjunto dos valores efetivamente obtidos pela função). A imagem de f é sempre um subconjunto do contradomínio, e pode ser menor ou igual à quantidade de elementos de A conforme a natureza da correspondência.

Propriedades importantes são: injetiva (ou um para um), quando elementos diferentes de A produzem imagens diferentes; sobrejetiva (ou sobretilogia), quando toda a parte do contradomínio é atingida pela função; e bijetiva, quando a função é simultaneamente injetiva e sobrejetiva, existindo assim uma inversa bem definida f⁻¹: B → A.

A composição de funções ocorre quando se aplica uma função após outra: se f: A → B e g: B → C, então a composição g∘f: A → C é dada por (g∘f)(x) = g(f(x)). Uma função tem inversa se for bijetiva; a inversa reverte a correspondência entre os conjuntos.

Exemplos comuns incluem funções lineares f(x) = mx + b, funções quadráticas f(x) = ax² + bx + c, além de exponenciais, logarítmicas e trigonométricas. Em ciência da computação, o termo função também designa blocos de código com parâmetros e valor de retorno, que podem ser puros (sem efeitos colaterais) ou ter efeitos no estado.