constraintoptimalisatie

Constraintoptimalisatie is een tak van wiskundige optimalisatie die gericht is op het minimaliseren of maximaliseren van een doelwaarde onder een set beperkingen. Het onderscheidt zich van unconstrained optimalisatie doordat de oplossing aan alle beperkingen moet voldoen en daardoor de haalbare verzameling kleiner is dan de gehele ruimte.

Formeel: geef x als vector van besluitvariabelen en definieer een doelfunctie f(x) die moet worden geoptimaliseerd (min of max). De beperkingen bestaan uit ongelijkheden g_i(x) ≤ 0 en gelijkheden h_j(x) = 0, eventueel aangevuld met domeinrestricties x ∈ D. De verzameling van haalbare oplossingen F = { x ∈ D | g_i(x) ≤ 0 en h_j(x) = 0 voor alle i, j } wordt de haalbare set genoemd.

Belangrijke oplossingsmethoden hangen af van het type probleem. Lineaire programmering (LP) en integer programming (IP) behandelen lineaire doel- en restricties. Niet-lineaire programmering (NLP) en kwadratische programmering (QP) worden ingezet als functies niet-lineair zijn. Constraint programming (CP) richt zich op discrete en logische beperkingen. Verder bestaan er relaxatietechnieken zoals Lagrangische relaxatie en Benders-decompositie, en heuristische en metaheuristische benaderingen zoals genetische algoritmen en simulatie-annealing, vooral bij grootschalige of complexe problemen.

Toepassingen bevinden zich in operations research, planning en scheduling, logistiek en transport, productieplanning, netwerkontwerp, portefeuille-optimalisatie, engineeringontwerp, robotica en AI-planning.

Constraintoptimalisatie kent uitdagingen zoals nauwkeurige modellering, schaalbaarheid en afhankelijkheid van gegevenskwaliteit. Veel echte problemen zijn NP-hard, waardoor exacte oplossingen onpraktisch lang kunnen duren. Daarom worden relaxaties, decompositietechnieken en heuristieken ingezet om bruikbare oplossingen binnen toegankelijke tijd te vinden.