applicatiefuncties

Applicatiefuncties verwijzen naar de handeling of functie die de toepassing van een functie op een argument mogelijk maakt. In de meest eenvoudige vorm wordt dit geschreven als f(x), waarbij f een functie is en x het inputgegeven. In formalisering gebeurt de toepassing via een evaluatie-operatie, vaak aangeduid als ev(f, x) of door juxtapunctie f x.

In de wiskunde wordt de applicatie-operator gezien als een fundamentele constructie. In de lambda-calculus is toepassing een basale bewerking, terwijl in de categorieentheorie de evaluatie-kaart ev: Hom(A,B) × A → B de werking van toepassing op een functie uit Hom(A,B) en een argument uit A vastlegt. Deze opvatting leidt ook tot het idee dat functies en argumenten samen een computationele structuur vormen.

In programmering is functionele toepassing de kern van talen zoals Python, JavaScript en Haskell: een functie f wordt toegepast op een argument x door f(x) of f x te schrijven. Soms wordt een aparte “apply”-functie gebruikt, bijvoorbeeld apply(f, x) of de ($)-operator in Haskell die f toewijst aan x. Applicatiefuncties vormen vaak de bouwstenen voor higher-order functies zoals map, die een functie toepassen op elk element van een lijst.

Typen en eigenschappen: als f: A → B en a ∈ A, dan geldt f(a) ∈ B. Applicatiefuncties kunnen zelf functies als input nemen, wat currying en composition mogelijk maakt. Soms zijn applicaties partial of onvolledig als f niet voor alle invoeren gedefinieerd is. In programmeeromgevingen vormt de toepassing een essentieel mechanisme voor evaluatie en functionele abstractie. See also: currying, higher-order functions, evaluatie.