Zwaartekrachtpotentiële

Zwaartekrachtpotentieel, ook wel zwaartekrachtpotentiaal genoemd, is het scalair veld dat de potentiële energie per eenheid massa beschrijft die een proefmassa ondervindt door het zwaartekrachtsveld van een massieve bron. Het potentiaalveld is een eigenschap van de ruimte en is gedefinieerd tot een additieve constante; de keuze van dit referentiepunt beïnvloedt de absolute waarde van de energie, niet de krachten of beweging.

Voor een puntbron met massa M geldt buiten de bron: Φ(r) = - GM / r. De potentiële energie van een testmassa m op afstand r is U(r) = m Φ(r) = - GMm / r. Het zwaartekrachtsveld g is gerelateerd aan Φ via g = - ∇Φ; in een centraal veld heeft men de magnitude g(r) = GM / r^2, richting naar de massa toe.

In praktische termen geldt nabij het aardoppervlak ΔU ≈ m g Δh, oftewel de potentiële energie verandert lineair met hoogte voor kleine hoogteverschillen. Als Φ infinity wordt gezet op nul, kan Φ(h) ≈ g h gelden bij kleine hoogte boven het oppervlak.

Poisson's vergelijking koppelt Φ aan de massa-dichtheid: ∇^2 Φ = 4π G ρ. Buiten massa voldoet ρ=0 en Φ gedraagt als -GM/r, wat de inverse-rela­tie-structuur verklaart. In meer complexe systemen wordt ook wel gesproken over de effectieve potentiaal, U_eff(r) = - GMm / r + L^2 /(2 m r^2), waarin de angular momentum-term de radiale beweging beïnvloedt.

Het concept is essentieel in de klassieke mechanica: het maakt het analyseren van bewegingen mogelijk, helpt bij het begrijpen van banen en energie-eigenschappen van systemen met zwaartekracht.