Zustandsregler

Zustandsregler, auch als Zustandsregelung oder state feedback controller bezeichnet, ist eine Klasse von Reglern, die das Zustandsvektor x eines dynamischen Systems direkt zur Bestimmung des Eingangssignals u nutzen. Im klassischen Modell der linearen zeitinvarianten Systeme gilt xdot = Ax + Bu, y = Cx + Du, wobei x der Zustandsvektor, u das Eingangssignal und y der Ausgang ist.

Bei der vollständigen Zustandsregelung wird u oft als u = -Kx + Kr r eingesetzt, wobei K eine Gain-Matrix ist und r die Referenz darstellt. Ziel ist es, die Systemdynamik so zu beeinflussen, dass die Pole des geschlossenen Regelkreises in der linken Halbebene liegen (stetige Stabilität) bzw. eine gewünschte Dynamik erzielt wird. Methoden zur Bestimmung von K umfassen das Pol-Placement (Eigenwertplatzierung) und die lineare-quadratische Regulation (LQR), die zusätzlich eine Kostenfunktion minimiert.

Für Fälle, in denen nicht alle Zustände direkt gemessen werden, kommen Zustandsbeobachter zum Einsatz, etwa der Luenberger-Beobachter oder der Kalman-Filter, um x aus den Messungen y abzuleiten. In solchen Systemen wird u oft als U = -K x̂ + Kr r, wobei x̂ der geschätzte Zustandsvektor ist.

Zu den typischen Anwendungsbereichen von Zustandsreglern gehören Robotik, Flugregelung, Fahrzeugdynamik und Prozessautomatisierung. Vorteile sind eine klare Trennung von Modellierung und Regelungsziel sowie gut definierbare Stabilitätseigenschaften. Nachteile umfassen der Bedarf an ausreichender Zustandsmessung oder zuverlässigen Beobachtern sowie Empfindlichkeit gegenüber Modellunsicherheiten und Input-Saturation.