Zustandsbeobachter

Zustandsbeobachter, auch Zustands-Schätzer genannt, ist in der Regelungstechnik ein Algorithmus zur Schätzung der inneren Zustände eines dynamischen Systems aus Eingangs- und Ausgangssignalen, wenn nicht alle Zustände direkt messbar sind. Er basiert auf einem mathematischen Modell des Systems und liefert eine laufende Schätzung der Zustandsvektoren, die für die Regelung verwendet werden kann.

Für ein lineares, zeitinvariantes System in kontinuierlicher Zeit gilt typischerweise dx/dt = A x + B u, y = C x + D u. Ein gängiger Zustandsbeobachter ist der Luenberger-Beobachter, der die Zustandsschätzung x_hat durch dx_hat/dt = A x_hat + B u + L ( y - y_hat ), mit y_hat = C x_hat + D u, und dem Fehlervektor e = x - x_hat. Die Fehlerdynamik folgt de/dt = (A - L C) e + w - L v, falls Störsignale w (Prozessrauschen) und v (Ausgangsrauschen) auftreten. Wünschenswert ist, dass A - L C stabil ist, damit sich der Schätzwert x_hat asymptotisch an den wahren Zustand x annähert. L wird häufig durch Polplatzierung, LQR-/Horizon-Methoden oder Kalman-Design gewählt.

In der Praxis wird der Beobachter oft zusammen mit einer Regelung eingesetzt, bei der der Regelgesetz u aus dem geschätzten Zustand x_hat abgeleitet wird, etwa u = -K x_hat + r. Varianten umfassen Diskretes Zeit- oder Nichtlinear-Beobachter. Wenn Störungen und Rauschen probabilistisch modelliert werden, führt der Kalman-Filter zu einem optimalen Zustandsächter in der Linear-Quadratischen-Gauss-Kennlinie.

Anwendungen finden sich in der Robotik, der Automatisierungstechnik, Luft- und Raumfahrt, Fahrzeugtechnik sowie in vielen Prozessregelungen. Typische Grenzen sind Modellfehler, Nichtlinearitäten, Verzögerungen und Sensorausfälle.