zeitinvariantes

Zeitinvarianz bezeichnet die Eigenschaft eines Systems oder Operators, dass sein Verhalten unter einer zeitlichen Verschiebung der Eingabe unverändert bleibt. Formal gilt: Wenn die Eingabe x(t) das Ausgangssignal y(t) = T{x(t)} erzeugt, dann gilt für jedes τ, dass y(t−τ) = T{x(t−τ)}. Diese Bedingung gilt sowohl für kontinuierliche Signale als auch für diskrete Signale. Systeme, die diese Eigenschaft erfüllen, setzen die Form der Reaktion nicht abhängig von der absoluten Zeit, sondern nur von der Eingabe selbst.

Aus praktischer Sicht bedeutet Zeitinvarianz, dass das System dieselbe Reaktion auf ein verschobenes Signal zeigt wie auf das ursprüngliche Signal, lediglich in der Zeit verschoben. Spannungs- oder Impulsantworten bleiben unverändert, abgesehen von der Verschiebung. Zeitinvarianz zusammen mit Linearität führt zu Konvolution: y(t) = x(t) h(t) bzw. y[n] = x[n] h[n], wobei h der Impuls- bzw. Impulsantwort entspricht. Zeitinvarianz allein schließt Nichtlinearität nicht aus; es gibt auch nichtlineare, aber zeitinvariante Systeme.

Beispiele für zeitinvariante Systeme sind ein konstanter Verstärker y(t) = a x(t), ein rein zeitverzögerter Ausgang y(t) = x(t−τ0) oder ein lineares Filter mit festen Koeffizienten. Systeme mit zeitlich veränderlicher Parameter, etwa y(t) = a(t) x(t), sind zeitvariant. Ein Moving-average-Filter mit festen Koeffizienten ist typischerweise zeitinvariant.

In der Praxis dient die Zeitinvarianz der Modellierung und Analyse von Systemen in der Signalverarbeitung, Regelungstechnik und Systemtheorie. Die Eigenschaft wird durch Tests überprüft, die prüfen, ob die Verschiebung der Eingabe zu einer entsprechenden Verschiebung der Ausgabe führt.