Zufallstichprobe

Eine Zufallstichprobe bezeichnet eine Stichprobenziehung, bei der jedes Element der Grundgesamtheit mit einer festgelegten Wahrscheinlichkeit in die Stichprobe gelangt. Dadurch soll die Stichprobe die Merkmale der Grundgesamtheit repräsentieren und unverzerrte Schätzungen ermöglichen. Zufallstichproben bilden die Grundlage vieler statistischer Methoden, insbesondere der Inferenz und der Schätzverfahren.

Zu den Hauptformen gehören: die einfache Zufallsstichprobe, bei der jedes Element der Grundgesamtheit mit gleicher Wahrscheinlichkeit gewählt wird; die stratifizierte (geschachtelte) Stichprobe, bei der die Grundgesamtheit in Schichten unterteilt wird und aus jeder Schicht Zufallsstichproben gezogen werden; die Clusterstichprobe, bei der zufällig ausgewählte Cluster (z. B. Schulen, Bezirke) vollständig untersucht werden; die systematische Stichprobe, bei der man aus einem laufenden Rahmen in regelmäßigen Abständen Elemente auswählt, etwa jedes x-te Element nach einem zufälligen Start.

Die Randomisierung erfolgt üblicherweise über Zufallszahlen, Zufallsgeneratoren oder Lotterie-Verfahren. Für die Durchführung wird idealerweise ein vollständiger Stichprobenrahmen der Grundgesamtheit benötigt; fehlt dieser, können Verzerrungen auftreten oder die Repräsentativität sinken.

Eigenschaften einer Zufallstichprobe sind Unverfälschtheit (unter Idealbedingungen) und Repräsentativität, die zu möglichst genauen Schätzungen führt. Allerdings beeinflussen Stichprobenfehler, Nicht-Antworten und die Ausschöpfung des Rahmens die Genauigkeit. Typische Größenmaße sind der Standardfehler und das Konfidenzintervall, die die Präzision der Schätzungen quantifizieren.

Zufallstichproben werden in Umfragen, Experimenten und Marktstudien genutzt, wo es auf generalisierbare Aussagen über Merkmale oder Parameter der Grundgesamtheit ankommt.