Zeshoek

Zeshoek, in het Nederlands ook wel hexagon genoemd, is een vlakke figuur met zes zijden en zes hoekpunten. Het is een van de bekendste veelhoektypen en verschijnt in verschillende wiskundige en praktische contexten.

Een regular zeshoek heeft zes gelijke zijden en zes gelijke hoeken van 120 graden. In zo’n figuur zijn tegenoverliggende zijden parallel en beschikt hij over de dihedrale symmetrie D6, met twaalf symmetrieën. De som van de binnenhoeken van elke zeshoek is altijd 720 graden, ongeacht of de zeshoek regulier of niet-regulier is.

Diagonalen en afmetingen: een zeshoek heeft in totaal negen diagonalen. Bij een regulier hexagon zijn drie diagonalen lang en verbinden tegenoverliggende hoekpunten; hun lengte is 2s, waarbij s de zijlengte is. De overige zes diagonalen verbinden hoekpunten met één tussenliggend hoekpunt en hebben length s√3. De regular hexagon kan worden opgesplitst in zes gelijkzijdige driehoeken.

Oppervlakte en constructie: de oppervlakte van een reguliere zeshoek met zijlengte s is A = (3√3/2) s². Dit volgt ook uit de decompositie in zes equilateral triangles van zijde s. Een hexagon kan ook op andere manieren worden berekend met tekeningen of coördinaten, vooral bij niet-reguliere hexagonen.

Varianten: niet-reguliere hexagonen bestaan uit hoekpunten met ongelijke zijden en/of hoeken. Een concave zeshoek bevat één of meer inwendige reflexhoeken (>180 graden); de som van de inwendige hoeken blijft 720 graden.

Toepassingen: hexagonen worden veel gezien in geometrische tessellaties, zoals het honingraatpatroon, in ontwerp en architectuur, en in de chemie (bijvoorbeeld het benzeenringenmodel).