Zeitabhängigkeit

Zeitabhängigkeit bezeichnet die Eigenschaft, dass sich der Wert einer Größe oder eines Systems mit der Zeit t ändert. In der Mathematik wird eine Funktion f als zeitabhängig bezeichnet, wenn f explizit von t abhängt, also f = f(t).

Unterscheidung: Explizite Zeitabhängigkeit liegt vor, wenn die Gesetze oder die Funktion unmittelbar von t abhängen. Ist ein System zeitunabhängig, ändern sich seine Gesetze nicht mit der Zeit, auch wenn sich der Zustand ändert (Zeitinvarianz).

Beispiele aus verschiedenen Bereichen zeigen die Bandbreite der Zeitabhängigkeit. In der klassischen Mechanik ist die Position x(t) eines bewegten Objekts zeitabhängig; in der Thermodynamik variiert die Temperatur T(t); Zerfallsgesetze beschreiben N(t) = N0 e^{-λt}; in einer Schaltung kann die Spannung U(t) zeitlich variieren.

In der Quantenmechanik beschreibt die zeitabhängige Schrödinger-Gleichung iħ ∂ψ/∂t = H(t) ψ Systeme mit zeitlich wechselndem Hamiltonian; auch zeitabhängige Felder führen zu dynamischer Entwicklung des Systems.

Zeitabhängigkeit spielt auch in Statistik und Ökonomie eine Rolle, etwa bei Zeitreihen, deren Mittelwert, Varianz oder Autokorrelation sich über die Zeit ändern. In der Modellierung dient die Kenntnis von Zeitabhängigkeiten dazu, Prozesse realistisch zu beschreiben und Vorhersagen zu ermöglichen. Oft werden zeitabhängige Modelle durch Differentialgleichungen oder difference equations beschrieben und numerisch gelöst.