Wärmezuständen

Wärmezustände bezeichnen in der Thermodynamik und Quantenmechanik die statistischen Zustände eines Systems im thermischen Gleichgewicht mit einer Umgebung. Sie beschreiben die Verteilung der mikroskopischen Zustände durch eine kanonische Verteilung.

Im klassischen Formalismus wird die Wahrscheinlichkeit eines Zustands mit Energie E_i durch p_i ∝ e^{-β E_i} beschrieben, wobei β = 1/(k_B T) ist und Z = Σ_i e^{-β E_i} die kanonische Partition-Funktion. Die Erwartungswerte von Observablen ergeben sich aus ⟨A⟩ = Σ_i p_i A_i.

Im Quantenformalismus wird der Wärmezustand durch den Dichtematrix ρ beschrieben, der dem Gibbs-Zustand ρ = e^{-β H} / Z entspricht. Dabei ist H der System-Hamiltonian und Z = Tr[e^{-β H}] die Partition-Funktion. In diesem Rahmen gehören Zustände mit definierter Temperatur zu den sogenannten Wärme- oder Gibbs-Zuständen.

Zu den zentralen Eigenschaften zählen der Erwartungswert einer Observablen ⟨A⟩ = Tr(ρ A), die Entropie S = -k_B Tr(ρ ln ρ) und die mittlere Energie E = ⟨H⟩. Wärmezustände sind stationär gegenüber der Zeitentwicklung des Systems und stellen das thermische Gleichgewicht dar. In der Quantenstatistik erfüllt die Gibbs-Verteilung formal die KMS-Bedingung als charakteristische Gleichgewichtsbedingung.

Anwendungen finden sich in der Beschreibung von Gasen im Gleichgewicht, in der Festkörper- und Kondensmaterie, in der Quanteninformation (als gemischte Zustände bei endlicher Temperatur) sowie in der Wärmeleitung und Thermodynamik von vielen Körpern. Realistische Systeme befinden sich oft nur annähernd in einem Wärmezustand, da sie mit der Umgebung wechselwirken und Relaxationszeiten benötigen.

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