Wellenpaketen

Wellenpakete, im Singular das Wellenpaket, bezeichnet man lokalisierte Wellenformen, die durch die Überlagerung vieler Wellenmoden entstehen. In der Quantenmechanik beschreibt ein Wellenpaket den Zustand eines Teilchens als Superposition von Impuls-Eigenzuständen, wodurch eine räumlich begrenzte Wahrscheinlichkeitsdichte entsteht. Die räumliche Ausdehnung und die Form der Impulsverteilung hängen eng zusammen: Je stärker das Paket im Raum eingeengt ist, desto breiter ist die Verteilung der Impulse, und umgekehrt. Diese Beziehung folgt aus der Unschärferelation Δx Δp ≥ ħ/2.

Die zeitliche Entwicklung eines Wellenpakets hängt von der Dispersion des Mediums bzw. der zugrundeliegenden Dispersion der Energie-Wellenzahl-Beziehung ab. Für einen freieren Partikel entspricht die Gruppengeschwindigkeit dem Erwartungswert des Teilchenimpulses, während sich das Paket aufgrund der quadratischen Abhängigkeit von ω(k) mit der Zeit ausbreitet. Für ein typisches Gaussian-Wellenpaket gilt die Breite σ_x(t) = σ_x(0) · sqrt(1 + (ħ t / (2 m σ_x(0)^2))^2). Dadurch nimmt die räumliche Lokalisierung mit der Zeit zu oder ab; der Effekt wird als Paketspreading bezeichnet und ist stärker bei geringer Masse oder kleiner Anfangsbreite.

In der Optik erscheinen Wellenpakete als Lichtpulse: Eine zeitlich begrenzte Pulsdauer führt zu einem breiten Frequenzspektrum, während eine breite Spektralverteilung die zeitliche Struktur beeinflusst. Die Fourier-Beziehung zwischen zeitlicher Breite und spektraler Breite gilt analog für elektrische Felder im Glas oder in Vakuum.

Wellenpakete sind grundlegende Werkzeuge zum Verständnis der Lokalisation von Teilchen und Feldern, zur Interpretation von Messprozessen sowie zur Beschreibung von Kohärenz, Dispersion und Dekohärenz in Quanten- und Photonsystemen.