Wahrscheinlichkeitsmethoden

Wahrscheinlichkeitsmethoden bezeichnet eine Vielzahl von Verfahren zur Beschreibung, Modellierung und Quantifizierung von Zufall und Unsicherheit in Daten und Prozessen. Sie finden Anwendung in Wissenschaft, Technik, Wirtschaft und Verkehr. Ziel ist es, aus Beobachtungen Schlüsse über zugrunde liegende Verteilungen, Modelle oder Entscheidungen abzuleiten, sowie Unsicherheiten systematisch zu berücksichtigen.

Theoretischer Kern sind die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. Die moderne formale Grundlage stammt von den Kolmogorov-Axiomen, wonach Wahrscheinlichkeiten auf einer σ-Algebra definiert sind und Zufallsvariablen deren Verteilungen beschreiben. Durch Sampling-Theorie werden Beobachtungen als Stichproben aus einer Population modelliert.

Methodenklassen: Frequentistische Inferenz, die Parameter durch Maximum-Likelihood-Schätzung, Konfidenzintervalle und Hypothesentests bestimmt. Bayesianische Inferenz, die Prior-Verteilungen mit Daten kombiniert, um Posterior-Verteilungen zu erhalten. Modellselektion, Validierung und Experimentdesign ergänzen beide Ansätze.

Compute Methods: Monte-Carlo-Methoden zur numerischen Integration und Simulation von komplexen Modellen; Markov-Ketten-Monte-Carlo (MCMC) für die Posteriorproben; Bootstrapping zur Abschätzung von Fehlern; numerische Optimierung und Approximationstechniken.

Anwendungen reichen von der Physik, Biologie und Finanzwirtschaft bis zur Ingenieurwissenschaft, Umweltmodellierung und Risikoanalyse. Wahrscheinlichkeitsmethoden unterstützen die Quantifizierung von Unsicherheit, Prognosen, Entscheidungsunterstützung und die Bewertung von Modellen unter Reproduktionsbedingungen.