SamplingTheorie

Samplingtheorie is een tak van de signaalverwerking die zich bezighoudt met de representatie van continue-signalen door discrete monsters. Ze onderzoekt onder welke omstandigheden een continu signaal volledig kan worden gereconstrueerd uit een reeks samples en hoe foutvorming door sampling kan ontstaan en worden beheerst.

Een centraal resultaat is de Nyquist–Shannon-stelling: als een signaal bandbegrensd is (alle frequenties hoger dan B Hz zijn nul), volstaat een samplingfrequentie fs die ten minste 2B is om reconstructie mogelijk te maken, mits een geschikte reconstructiefilter wordt toegepast. Bij fs < 2B treedt aliassing op, waarbij spectrale componenten elkaar beïnvloeden en elkaar verwarren in het digitale domein.

Reconstructie gebeurt doorgaans door filtering van de sample-reeks met een lage-pass filter en vervolgens door interpolatie naar het continue tijdverloop. In de praktijk vervangt men de ideale sinc-interpolatie vaak door benaderingen zoals lineaire of spline-interpolatie of door een zero-order hold, afhankelijk van vereisten voor nauwkeurigheid en complexiteit.

Belangrijke aandachtspunten zijn aliasing, anti-aliasingfilters en het effect van quantisatie bij A/D-conversie. Niet-uniforme sampling en varianten zoals compressive sensing worden in sommige toepassingen onderzocht, maar vereisen aanvullende wiskundige benaderingen.

Toepassingen van samplingtheorie vinden plaats in audio- en beeldbehandeling, telecommunicatie, meet- en regeltechniek, en medische beeldvorming. Historisch ligt de basis bij Nyquist en Shannon, die in de jaren 1920–1940 de fundamenten voor digitale reconstructie hebben gelegd.