Verteilungsstruktur

Verteilungsstruktur beschreibt in der Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung die Art und Weise, wie Wahrscheinlichkeiten auf die möglichen Ausprägungen einer Zufallsgröße verteilt sind. Sie umfasst das Verhältnis von Unterstützung, Wahrscheinlichkeitsmaßfunktion (diskret: Massenfunktion; stetig: Dichte), sowie die kumulative Verteilungsfunktion und zentrale Kenngrößen wie Erwartungswert und Varianz. In Mehrvariablenmodellen bezieht sich der Begriff zudem auf die Abhängigkeitsstruktur zwischen den Variablen, etwa Korrelationen oder Kopplungen (Copulas), und auf bedingte Verteilungen.

Verteilungsstrukturen lassen sich grob in univariate diskrete Verteilungen, univariate stetige Verteilungen und Mischverteilungen einordnen. Mischverteilungen entstehen als gewichtete Gemische aus Grundverteilungen. In der Praxis dienen Verteilungsstrukturen der Modellierung unbekannter Verteilungen in Daten, der Parametrisierung durch Verteilungsfamilien (Normal-, Binomial-, Exponentialverteilungen etc.) und der Schätzung ihrer Parameter aus Beobachtungen.

Wichtige Teilkonzepte sind der Support der Verteilung, Transformationsregeln (Veränderung von Variablen) und das Verhalten von Wahrscheinlichkeiten bei Transformationen. Die Abhängigkeitsstruktur in Mehrvariablenmodellen wird oft durch Copulas beschrieben, während zeitabhängige Modelle auch Autokorrelationen und Markov-Eigenschaften berücksichtigen.

Verteilungsstrukturen sind zentral für Inferenz, Prognose und Risikobewertung. Anwendungen finden sich in Finance, Versicherung, Qualitätskontrolle und Umweltmodellierung. Relevante Themen sind Verteilungsannahmen, Goodness-of-Fit-Tests und Modellwahl im Rahmen der Verteilungsanalyse.