Verteilungskennzahlen

Verteilungskennzahlen sind Kennzahlen der Statistik, die die Streuung oder Variabilität einer Stichprobe oder einer Zufallsvariablen beschreiben. Sie ergänzen zentrale Tendenzen wie Mittelwert oder Median und geben Auskunft darüber, wie stark die Werte um diese Lageparameter verteilt sind. Zu den gebräuchlichsten Verteilungskennzahlen gehören Spannweite, Interquartilsabstand (IQR), Varianz und Standardabweichung sowie relative Maße wie der Koeffizient der Variation (CV). Zusätzlich werden robuste Maße wie der Medianabsolute Abweichung (MAD) verwendet.

Die Spannweite R = max(X) − min(X) misst den gesamten Streubereich einer Stichprobe. Der IQR = Q3 − Q1 basiert auf Quartilen und schließt die mittleren 50% der Werte ein; er ist weniger empfindlich gegenüber Ausreißern als die Spannweite. Die Varianz Var(X) bzw. die Standardabweichung σ bzw. s geben durchschnittliche quadratische bzw. lineare Abweichungen vom Erwartungswert bzw. vom Stichprobenmittelwert an. Der CV setzt die Standardabweichung in Relation zum Mittelwert: CV = s / x̄ (oder σ / μ).

Robuste Verteilungskennzahlen wie MAD = median(|Xi − median(X)|) reagieren weniger stark auf Extreme als Varianz oder Standardabweichung. Die Wahl der Kennzahl hängt von der Verteilungsform und dem Anwendungszweck ab; bei asymmetrischen oder ausreißerbehafteten Daten sind IQR, MAD oder CV oft sinnvoller als die Varianz.

Verteilungskennzahlen finden breite Anwendung in der deskriptiven Statistik, Qualitätskontrolle, im Finanz- und Risikomanagement sowie in der Auswertung wissenschaftlicher Experimente und Modelle.