Quartilen

Quartilen sind Kennzahlen der deskriptiven Statistik, die einen geordneten Datensatz in vier gleich große Teile teilen. Die drei Grenzwerte Q1, Q2 und Q3 ermöglichen eine gliedernde Darstellung des Verteilungsverlaufs: Q1 ist der Wert, unter dem 25 Prozent der Beobachtungen liegen; Q2 entspricht dem Median (50%-Quantil); Q3 ist der Wert, unter dem 75 Prozent der Beobachtungen liegen.

Es gibt verschiedene Berechnungsmethoden. Die gängigste Praxis ist, Q2 als Median des gesamten Datensatzes zu bestimmen, Q1 als Median der unteren Hälfte und Q3 als Median der oberen Hälfte. Je nach Definition werden bei ungerader Stichprobengröße oder beim Einschluss des Medians unterschiedliche Teile gebildet oder lineare Interpolation zwischen Rangstatistiken verwendet. Andere Ansätze nutzen Formeln mit n und p oder alternative Interpolationen.

Der Interquartilsabstand IQR ergibt sich als IQR = Q3 − Q1 und dient als robustes Maß der Streuung. Zusammen mit Boxplots ermöglicht er eine visuelle Beurteilung der Verteilung und die Identifikation von Ausreißern mittels sogenannter Fence-Regeln (z. B. untere Grenze = Q1 − 1,5·IQR, obere Grenze = Q3 + 1,5·IQR).

Quartilen finden vielfältige Anwendungen in der deskriptiven Statistik, etwa beim Vergleich von Verteilungen oder bei der Beschreibung von Einkommens- oder Testergebnisverteilungen. In einer Normalverteilung lassen sich Q1 und Q3 näherungsweise mit Q1 ≈ μ − 0,6745σ und Q3 ≈ μ + 0,6745σ verknüpfen.

Siehe auch: Quartile, Interquartilsabstand, Boxplot, Perzentile.