Unstationäre

Unstationäre, auch als nicht-stationäre Prozesse bezeichnet, beschreibt in der Statistik und Zeitreihenanalyse einen Prozess, dessen statistische Eigenschaften nicht konstant bleiben over time. Typische Merkmale sind, dass der Erwartungswert, die Varianz oder die Autokovarianz von der Zeit abhängen und nicht nur vom zeitlichen Abstand zwischen Beobachtungen. Dadurch unterscheiden sich unstationäre von stationären Prozessen, bei denen diese Eigenschaften zeitlich invariant bleiben.

Ursachen der Nicht-Stationarität können deterministische Trends (z. B. linearer oder polynomialer Trend), stochastische Trends (unit-root-Prozesse wie Zufallsspaziergänge), saisonale Muster, strukturelle Brüche oder regimeabhängige Veränderungen sein. In Praxis treten unstationäre Daten häufig in Wirtschaft, Umwelt- und Klimadaten, Bevölkerungsstatistiken oder Verkehrsaufkommen auf.

Zwei häufige Unterarten werden unterschieden: trendstationäre Prozesse, bei denen ein deterministischer Trend vorhanden ist und die Restkomponente stationär ist, sowie difference-stationäre Prozesse (I(d)), bei denen durch Differenzieren eine stationäre Serie entsteht. Ein klassisches Beispiel für difference-stationarität ist der Zufallsspaziergang, der I(1) ist.

Folgen der Nicht-Stationarität umfassen verzerrte Schätzungen, spurious Regressionsbeziehungen und falsche Inferenz, wenn klassische Methoden stationäre Annahmen voraussetzen. Gegenmaßnahmen umfassen Transformationen wie Differenzieren oder Detrending, saisonale Anpassung sowie den Einsatz von Modellen mit Zeitvariation (z. B. state-space-Modelle oder time-varying-parameter-Modelle). Falls mehrere unstationäre Serien gemeinsam eine langfristige Gleichgewichtsbeschäftigung bilden, kann Cointegration genutzt werden.

Typische Tests zur Diagnose sind der Augmented Dickey–Fuller-Test (ADF), der KPSS-Test und der Phillips–Perron-Test; zusätzlich werden Tests mit Strukturellen Brüchen (z. B. Perron, Zivot–Andrews) angewendet.