Typenfamilien

Typenfamilien sind ein Konzept in einigen Typsystemen programmierbarer Sprachen, das es erlaubt, eine Familie verwandter Typen durch eine einzige deklarative Definition zu beschreiben. Der konkrete Output-Typ hängt von dem Eingabetypen ab, sodass Typen auf der Ebene des Typsystems berechnet oder ableitet werden können. Dadurch wird generische Programmierung erleichtert und es lassen sich Beziehungen zwischen verschiedenen Typkonstrukten ausdrücken, ohne jeden Typ separat festlegen zu müssen.

Es gibt zwei Grundtypen von Typenfamilien: offene Typfamilien und abgeschlossene Typfamilien. Offene Typfamilien ermöglichen es, neue Typinstanzen in separaten Deklarationen hinzuzufügen, was Flexibilität bietet. Abgeschlossene Typfamilien bündeln alle Gleichungen in einer einzigen Deklaration und erzwingen eine deterministische Typableitung. Diese Unterschiede beeinflussen, wie stark der Typchecker weitere Informationen aus Eingabetypen ableiten kann.

Beispielhaft zeigt sich das Muster in einer Haskell-ähnlichen Syntax: eine Typfamilie namens Element, deren Ausgabe vom Eingabetyp abhängt, etwa Element [a] = a und Element (Maybe a) = a. Solche Typfamilien ermöglichen es, bei Funktionssignaturen den Elementtyp eines Containers zu verwenden oder generische Abstraktionen über verschiedene Strukturen hinweg zu realisieren.

Anwendungen umfassen unter anderem die Abbildung von Container-Typen auf ihre Elemente, die Spezialisierung von Funktionen auf verschiedene Typfamilien und die Darstellung von Typabhängigkeiten in Typklassen durch assoziierte Typen. Typfamilien sind ein Werkzeug der Typ-Level-Programmierung und ergänzen andere fortgeschrittene Konzepte wie Typklassen und Datentypfamilien.

In der Praxis treten Typfamilien vor allem in Sprachen mit erweiterten Typsystemen auf, wie Haskell, Idris oder Scala-ähnlichen Ansätzen, und sie sind ein zentrales Element moderner Typ-Patterns in der Typtheorie.