Trilateratie

Trilateratie is een methode uit de meetkunde en positionering waarmee de positie van een punt kan worden bepaald door afstanden tot bekende referentiepunten te meten. Als de afstanden van het onbekende punt tot drie niet-collineaire referentiepunten bekend zijn, kunnen de coördinaten van dat punt uniek worden bepaald. In twee dimensies levert dit drie cirkels op waarvan de snijpunten overeenkomen met de gewenste locatie; in drie dimensies heb je vier referentiepunten nodig en levert het snijpunt van vier sferen de positie.

Trilateratie onderscheidt zich van triangulatie, waarbij hoeken of richtingen worden gemeten in plaats van afstanden. De wiskunde achter trilateratie draait om vergelijkingen van de vorm (x−xi)²+(y−yi)²=di² in 2D (of (x−xi)²+(y−yi)²+(z−zi)²=di² in 3D). Door systemen van vergelijkingen te vormen en deze op te lossen (vaak via linearisatie of least-squares bij meetruis), kan men de onbekende positie bepalen.

Tijdens praktische toepassingen bestaan meetruis en klok- of kalibratiefouten. Bij gebrek aan perfecte meetwaarden wordt vaak een overgedetermineerd systeem toegepast en gefit met een geschikte optimaliteitsmethode. Goede geometrische spreiding van de referentiepunten vermindert de foutverspreiding.

Toepassingen van trilateratie zijn onder meer navigatie en landmeterwerk, indoor positionering met beacons, en robotica. In het Global Positioning System (GPS) worden afstanden tot satellieten afgeleid uit tijdsmetingen; echter door onvolledige klokkaders worden vaak meerdere satellieten en aanvullende correcties gebruikt, waardoor trilateratie alsnog nauwkeurig kan worden toegepast.

---