Transportproblemen

Het transportprobleem, in de operationele onderzoeksliteratuur vaak het Hitchcock-transportprobleem genoemd, is een klassiek optimalisatieprobleem dat de minimale kosten zoekt bij het vervoer van goederen tussen meerdere leveranciers en afnemers. Het model gaat uit van bekende leveringscapaciteiten en vraag per afnemer en streeft ernaar de toegewezen hoeveelheden zodanig te plannen dat de totale verzendkosten minimaal zijn.

Formulering: Er zijn n leveranciers met aanbod a_i en m afnemers met vraag b_j. De beslissing wordt vastgelegd met x_ij, de hoeveelheid die i aan j levert. Doel: min sum_i sum_j c_ij x_ij, waarbij c_ij de transportkost per eenheid van i naar j is. Beperkingen: voor elk i geldt sum_j x_ij = a_i (of <= a_i bij onverzadigde situaties), voor elk j geldt sum_i x_ij = b_j. x_ij ≥ 0. Bij een evenwichtige situatie (som a_i = som b_j) zijn de constraints in balans; anders kan een dummybron of dummybestemming worden toegevoegd om het probleem in balans te brengen.

Oplossingsmethoden: Het transportprobleem maakt gebruik van speciale algoritmen zoals de northwest corner-methode en de least-cost-methode om een beginoplossing te verkrijgen, gevolgd door de MODI- (of u-v) methode om optimaliteit te controleren en te bereiken. Het kan ook worden geformuleerd en opgelost als een lineair-programmeerprobleem of als een min-cost flow-probleem in netwerken.

Toepassingen en beperkingen: Toepassingen zijn wijdverspreid in logistiek, distributie en supply chain management, waar goederen van meerdere leveranciers naar meerdere afnemers worden verdeeld. In de praktijk kunnen factoren zoals productieplanning, doorlooptijden, capaciteitsbeperkingen, transportmodi en onzekerheid leiden tot complexere modellen. Het transportprobleem vormt een bouwsteen voor meer complexe scenariomodellen, zoals capaciteitsbeperkingen, tijdvensters en dynamische vraag.