Translationsinvarianz
Translationsinvarianz bezeichnet die Eigenschaft eines Systems, einer Funktion, einer Verteilung oder einer Gesetzmäßigkeit, unter Verschiebungen in Raum oder Zeit unverändert zu bleiben. Sie spielt eine zentrale Rolle in Mathematik, Physik und Datenanalyse.
In der Mathematik bedeutet Translationsinvarianz, dass eine Funktion f: R^n → R die Gleichung f(x + a) = f(x)
In der Wahrscheinlichkeitstheorie wird von Stationarität gesprochen, wenn die Verteilungen eines stochastischen Prozesses unter Zeitverschiebungen unverändert
In der Physik führt Translation invariance der Gesetze in Raum und Zeit zu Erhaltung des Impulses, formuliert
In der Informatik wird Translationsinvarianz oft angestrebt: Faltungsoperationen in Convolutional Neural Networks liefern eine Form der
Beispiele und Grenzen: Eine konstante Funktion ist translationsinvariant. Auf dem gesamten Realen Raum existiert keine endliche
Siehe auch: Symmetrie, Homogenität, Noether-Theorem, Stationarität, Äquivarianz, Faltung.