Trajectsnelheid

Trajectsnelheid is de snelheid waarmee een punt langs zijn traject beweegt. In tegenstelling tot de snelheidsvector, die ook de richting aangeeft, is trajectsnelheid een scalar die alleen de mate van beweging langs de traject omvat.

In wiskundige termen wordt de beweging beschreven door een positievector r(t) in R^n als functie van de tijd t. Het traject is de verzameling van puntjes r(t). De snelheid langs het traject is de magnitude van de afgeleide: v(t) = ||dr/dt||. Als het pad met x(t), y(t) (en eventueel z(t)) beschreven wordt, geldt v(t) = sqrt((dx/dt)^2 + (dy/dt)^2) in 2D, en v(t) = sqrt((dx/dt)^2 + (dy/dt)^2 + (dz/dt)^2) in 3D. Als het pad parameteriseren met arclengte s, dan is v = ds/dt.

Instantane trajectsnelheid verwijst naar de snelheid op een specifiek tijdstip t. De gemiddelde trajectsnelheid over een tijdinterval [t1, t2] is het trajectlengteverschil gedeeld door de duur: v_avg = (s(t2) - s(t1)) / (t2 - t1), waarbij s(t) de lengte van het pad tot tijd t is, oftewel s'(t) = v(t). De totale trajectlengte over [t1, t2] is L = ∫_{t1}^{t2} v(t) dt.

Een veelgebruikt voorbeeld: een de cirkel met straal R en hoeksnelheid ω beweegt path met r(t) = (R cos ωt, R sin ωt). De trajectsnelheid is v = R|ω|, terwijl de snelheid in vectorvorm v_vec(t) = dr/dt de richting tangent aan de cirkel aangeeft.

Toepassingen liggen in basis- en toegepaste fysica, robotica, voertuigdynamica, en eenhedenkine: trajectsnelheid is cruciaal voor het begrip van beweging langs een complexe route.