trajectlengte

Trajectlengte is de lengte van het pad dat wordt afgelegd door een bewegend voorwerp. Het beschrijft de geometrische lengte van de traject, los van hoe snel het object zich daarlangs beweegt. De term wordt in wiskunde, natuurkunde en conversie van bewegingsgegevens gebruikt.

In de wiskundige formulering wordt een traject vaak gegeven als een parametreis van r(t) = (x(t), y(t)) in een vlak (of met een extra z-component in de ruimte). Voor t van a tot b is de trajectlengte L = ∫_a^b |r'(t)| dt = ∫_a^b sqrt((dx/dt)^2 + (dy/dt)^2) dt. In drie dimensies voeg je dz/dt toe. Als het traject als functie y = f(x) wordt beschreven, met x van x0 tot x1, is L = ∫_{x0}^{x1} sqrt(1 + (dy/dx)^2) dx. Discrete benaderingen gebruiken de som van lengtes tussen opeenvolgende meetpunten: L ≈ ∑ |p_{i+1} − p_i|.

Belangrijk is dat de trajectlengte afhankelijk is van het geometrische pad, niet van de specifieke tijdsverdeling. Een herparametrisatie van dezelfde curve (andere snelheid, zelfde pad) verandert de lengte niet.

Eigenschappen en toepassingen: de kortste trajectlengte tussen twee punten in euclidische ruimte is een rechte lijn. Trajectlengte wordt veel gebruikt bij bewegingsevaluaties, robotica, navigatie en videobeoordelingen waar men de afstand langs een route wilt bepalen, onafhankelijk van de tijdsduur.

Eenheden zijn meters (m) in meetkundige context. Bij constante snelheid v geldt L = v · Δt; bij variërende snelheid is L de integraal van de snelheid over de tijd.