Tangentenangaben

Tangentenangaben bezeichnet die Informationen, die erforderlich sind, um die Tangente an einer Kurve an einem bestimmten Punkt eindeutig zu bestimmen. Eine Tangente ist eine Gerade, die den Verlauf der Kurve berührt und an dieser Stelle dieselbe Richtung wie die Kurve hat. Die Tangente wird durch den Berührungspunkt und durch die Richtung der Geraden festgelegt. In der Praxis wird diese Richtung meist durch die Steigung der Tangente oder durch einen Richtungsvektor beschrieben.

Für eine explizit gegebene Funktion y = f(x) lautet die Tangente an der Stelle x0: y = f(x0) + f'(x0)(x - x0). Hier ist f(x0) der Funktionswert und f'(x0) die Steigung der Tangente. Für Kurven, die parametrisch durch r(t) beschrieben sind, ergibt der Tangentialvektor r'(t0) die Richtung der Tangente, und der Punkt r(t0) den Berührungspunkt; die Tangente kann als Geradengleichung r(t0) + s r'(t0) beschrieben werden. Bei einer impliziten Kurve F(x,y)=0 ergibt sich die Tangente am Punkt (x0,y0) aus der Gleichung F_x(x0,y0)(x - x0) + F_y(x0,y0)(y - y0) = 0, wobei F_x und F_y die partiellen Ableitungen sind.

Anwendungsfelder von Tangentenangaben liegen vor allem in der Mathematik, dem Ingenieurwesen, der Computergraphik und dem CAD-Umfeld. Sie dienen der lokalen Approximation von Kurven durch Geraden, der Veranschaulichung von Ableitungen und der Konstruktion von Design- bzw. Glättungsparametern.